志第八 历二(2)

作者 : 张廷玉    时间 : 2013-12-02 整理 : 古诗文网

  如黄道半弧背一度,求赤道积度。术曰:“置半径六十零度八十七分五十秒,即黄赤道大弦。内减黄道矢八十二秒余六十零度八六六八,为黄赤道小弦。置黄赤道小弦,以黄赤道大股五十六度零二六八乘之,得三千四百一十零度一七二零三零二四为实,以黄赤道大弦六十零度八七五为法,实如法而一,得五十六度零一分九十二秒,为黄赤道小股。又为赤道小句。置矢度八十二秒自之,得六十七微,以全径一百二十一度七五为法,除之得五十五纤,为黄道平半背弦差。置黄道半弧弦一度,内减黄道半背弦差,余为半弧弦,因因差在微以下不减,即用一度为半弧弦。置黄道半弧弦一度自之,得一度为股幕。黄赤道小股五十六度零一矣二自之,得三千一百三十八度一五零七六八六四为句幕。二幕并得三千一百三十九度一五零七六八六四为弦实,平方开之,得五十六度零二八一,为赤道小弦。置黄道半弧弦一度,以半径即赤道大弦乘之,得六十零度八七五为实,以赤道小股五十六度零二八一为法除之,得一度零八分六十五秒,为赤道半弧弦。置黄赤道小股五十六度零一九二,又为赤道小句。以赤道大弦半径六十零度八七五乘之,得三千四百一十零度一六八八为实,以赤道小弦为法除之,得六十零度八十六分五十三秒,为赤道横大句。置半径六十零度八十七分五十秒,内减赤道大句六十零度八十六分五十三秒,余九十七秒,为赤道横弧矢。置赤道横弧矢九十七秒自之,得九十四微零九,以全径为法除之,得七十纤,为赤道背弦差。置赤道半弧弦一度零八分六十五秒,加赤道背弦差,为赤道积度,今差在微已下不加,即用半弧弦为积度。
  凡求得赤道积度一度零八分六十五秒。余度各如上法,求到各黄道度下赤道积,两数相减,即得黄赤道差,乃至后之率。其分后,以赤道度求黄道,反此求之,其数并同。
  ▲黄赤道相求弧矢诸率立成上
  表格略
  ▲黄赤道相求弧矢诸率立成下
  表格略
  按郭敬创法五端,内一曰黄道差,此其根率也。旧法以一百一度相减乘。《授时》立术,以句股、弧矢、方圆、斜直所容,求其数差,合於浑象之理,视古为密。顾《至元历经》所载略,又误以黄道矢度为积差,黄道矢差为率,今正之。
  ▲割圆弧矢图
  凡浑圆中剖,则成平圆。任割平圆之一分,成弧矢形,皆有弧背,有弧弦,有矢。剖弧矢形而半之,则有半弧背,有半弧弦,有矢。因弦矢句股形,以半弧弦为句,矢减半径之余为股,半径为弦。句股内成小句股,则有小句、小股、小弦、而大小可互求,平侧可互用,浑圆之理,斯为密近。
  平者为赤道,斜者为黄道。因二至黄道赤之距,生大句股。因各度黄赤之距,生小句股。
  外大圆为赤道。从北极平视,则黄道在赤道内,有赤道各度,即各有其半弧弦,以生大名股。又各有其相当之黄道半弧弦,以生小句股。此二者皆可互求。
  按旧史无图,然表亦图之属也。今句股割弧矢之法,实为历家测算之本。非图不明,因存其要者数端。
  ▲黄赤道内外度
  推黄道各度,距赤道内外及去极远近术。置半径内减去赤道小弦,余为赤道二弦差。又为黄赤道小弧矢,又为内外矢,又为股弦差。置半径内外减去黄道矢度,余为黄赤道小弦,以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实,以黄赤道大弦为法,即半径。除之为黄赤道小弧弦。即黄赤道内外半弧弦,又为黄赤道小句。置黄赤道小弧矢自之,即赤道二弦差。以全径除之,为半背弦差。以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背,即黄赤道内外度。置黄赤道内外度,视在盈初缩末限以加,在缩初盈天限以减,皆加减象限度,即各得太阳去北极度分。 

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